Можливий час виникнення села - 20-т1 чи 30-ті роки ХVII століття. Я.Ільговський нагадує про нього у праці "Остання старостина Звенигородська". У місцевих лісах ставили поташні. Поташ виготовляли з попелу, його використовували при варінні мила, кришталю, при фарбуванні тканин, обробці шкіри тощо. Виробництво поташу  було складним і потребувало приміщень, їх будували на розчищеному лісу місці. Підприємства, які виготовляли поташ, звалися будами. Таких буд у нашій місцевості було багато. Вони і дали початок та назви багатьом селам: Стара Буда, Нова Буда, Буда Орловецька, в тому ж числі і Будище. У 1741 році в Будищі нараховувалося 70 дворів.
   Після приєднання правобережжя України до Росії царський уряд ніяких кривд польським поміщикам не чинив. Вільні землі цариця Катерина ІІ роздала своїм вльможам. Великі земльні наділи в нашій місцевості одержав князь Г.Потьомкін. 15 жовтня 1793 року володіння померлого князя було розділено між спадкоємцями. В нашій місцевості племінникові Потьомкіна по матері Василю Васильовичу Енгельгардту дісталася Вільшана і п'ять сіл : Верхівка, Воронівка, Зелена Діброва, Тарасівка і Гнилць. Ці володіння називалися спадковими . Трохи згодом він купив у шляхтича Кобельського 8 сіл: Кирилівку, Пединівку, Журавку, Сегединці, Будище, Моринці, Верещаки, Майданівку, що вважалися благопридбаними.
   У 1811 році у с.Будищ, що належало "дедычному владельцу, господину генерал-поручику и разных орденов кавалеру, Псковскому и Смоленскому генерал-губернатору В.В.Енгельгардту" було 204 душі кріпаків (ревізьких).
   З часом бездітний Енгельгардт склав духовну заповідь. В числі спадкоємців були сестри: княгиня Юсупова, княгиня Голіцина і графиня Браницька, тайна радниця Шепелева, а також вихованці, що носили його прізвище: полковник Андрій, майор Василь, штабротмістр Павло. Спадкові помістя дісталися сестрам , а благопридбані - вихованцям.
   Розподіл був проведений у Смоленській палаті 29.10.1828 р. Будище та інші села стали належати Павлові Енгельгардту. На той час його призначили ад'ютантом Віленського генерал-губернатора. "З батьків - ніби німець; віри православної; з мови - або поляк, або француз; а служби - "верно-подданый" офіцер російський; звичаями космополіт-дука, пан; яко дідич - володар українських "душ" на українській землі ". Чоловік військовий службу ніс у польському місті Вільно,і по отриманню спадку на Звенигородщині лиш зрідка навідувався до своїх володінь. Віднині ці припадали на теплу пору року. Найкращим місцем для літнього перебування був маєток Енгельгардта у с.Будище. Розкіш природи: парк, каскад ставків, алеї і столітні дуби, що гордо розростались поза будинком благотворно впливали і на здоров'я, і на відпочинок пана і його сімейства.
   В один з періодів відпочинку сім'ї Павла Енгельгардта у маєтку до них і потрапив на службу - хлопчиком на побігеньках - Тарас Шевченко. Одне літо провів він у Будищі, а осінню разом з панською сім'єю виїхав з України.
   Та це літо не минуло безслідно для Тараса. З самого малку відчував він у собі тягу до малювання, малював де і чим тільки міг. Крейдою та вуглинкою робив хлопчик свої перші малюнки на стінах хати, дверях, воротах. У його друзів зберігалися дитячі малюнки, подаровані Тарасом у поезії "А.Козачковському" згадує свою пристрасть до малювання так :
...куплю паперу аркуш.
Хрестами і візерунками з квітками 
Кругом листочки обведу...
   І хоча на час перебування у Будищі не збулася його мрія знайти собі вчителя малювання, та все ж кожну вільну хвилинку він використовував для того, щоб вилити на папері те, що малювала його уява. Природа, яка була навколо нього, надихала його на творчість, надавала йому сили і енергії. Для того, щоб зайнятися улюбленою справою, Тарас ховався у саду, щоб ніхто не перебив його заняття, і забував про все на світі...Свої малюнки, за переказами селян, ховав у старому дуплистому дубі. 
   Недаремне вибрав він це дерево. Мабуть, воно додавало йому наснаги, допомагало боротися з життєвими труднощами, підтримувало його, було співбесідником і порадником. Дуб здавна вважався священним деревом, оспіваний у народних піснях та думах, він є символом сили, могутності, мужності. Вважається, що спілкування із цим деревом благодатно впливає на людину, дає потужну життєву енергію. 
   На сьогоднішній день парк, розташований на території Будищенського маєтку Енгельгардтів, є пам'яткою садово-паркового мистецтва ХVII століття. Тут ростуть велетенські двохстолітні липи та акації, крім того, є дерева, екзотичні для нашої місцевості. на території маєтку до сьогодні стоять три велетні-дуби. Точний вік їх визначити важко, та за деякими ознаками визначено, що наймолодшому з них - близько 800 років. Це широколисті дуби, з товстими стовбурами та широкими гілками. Численні дупла у дубі, який вважається "хранителем" Тарасових малюнків, руйнували його, тому були проведені реставраційні роботи - отвори запломбували цементом, а під широкі довгі гілки встановили металевий каркас. Та це не завадило йому дати щедрий урожай діток - жолудів. Працівники заповідника зібрали їх і висадили у теплиці. До сонця і неба почали підніматися тендітні паростки, аби розійтися по близьких і далеких куточках землі. Віще слово Шевченка, як і ці молоді дубочки, живе межи людьми. На свято "В сім'ї вольній новій", що проходило на Івано-Франківщині, були висаджні дубочки від Тарасового дуба, на відкритті пам'ятника у Львівській області благодатна земля прийняла деревця у своє тепло, аби вони через роки гомоном Кобзаря озвалися в своїй міці і силі.
   Шевченкові дуби у с.Будище під своїми могутніми кронами збирають відвідувачів близького і далекого зарубіжжя, ніби шепочучи крізь віки :"Нашого цвіту по всьому світу...".

                                                                                              Ольга Василенко, доглядач Національногозаповідника                                                                                                 "Батьківщина Тараса Шевченка", Оксана Крупач ,                                                                                                            доглядач Національного заповідника " Батьківщина                                                                                                        Тараса Шевченка"